API Gateway で統合レスポンスが設定できない場合

docs.aws.amazon.com

このタイプの統合は、Lambda プロキシ統合とも呼ばれ、お客様が統合リクエストまたは統合レスポンスを設定することはありません。

Lambda プロキシ統合(AWS_PROXY)になっていると、統合レスポンスの設定はできない。 クライアントと統合 Lambda 関数との間の直接的なやり取りに依存する。